哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

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可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

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6 10
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2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6结尾无空行

输出样例1:

1
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4
5
1



结尾无空行

输入样例2:

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9
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

1
0

思路

无向图存在欧拉回路的两个条件：

  • 该图是连通图。
  • 每个顶点的度是偶数。

对于是否连通，使用广搜或者深搜即可得出：搜索某个节点，然后判断其余节点是否已经搜索过，如果没有搜索过，说明不连通。

代码

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//无向图存在欧拉回路的充要条件
//一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn =1000+5;
int cnt[maxn];
int G[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int n,e;
void dfs(int v)
{
    vis[v]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]&&G[i][v]) dfs(i);
}
int main()
{
    cin>>n>>e;
    while(e--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cnt[a]++,cnt[b]++;
        G[a][b]=G[b][a]=1;
    }
    bool isok=true;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        if(cnt[i]&1) 
            isok=false;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) isok=false;
    cout<<(isok?1:0);   
}